14.20 Метод объемов

а) Докажем, что плоскость, которую мы назовем пересекает ребро Для этого покажем, что плоскость отсекает от пирамиды пирамиду объем которой больше половины объема пирамиды

Так как объемы треугольных пирамид с общим трехгранным углом относятся как произведения ребер, выходящих из вершины этого трехгранного угла, то

Следовательно, плоскость пересекает ребро Пусть она его пересекает в точке Определим положение точки на ребре Тогда по той же самой теореме

Сечение пирамиды плоскостью определено и построено.

б) Пусть плоскость пересекает в точке Пусть прямая пересекается с прямой в точке Запишем теорему Менелая для и прямой

Следовательно, можно принять Тогда по теореме Менелая для и прямой