14.20 Метод объемов

Пусть — тетраэдр, плоскость — биссекторная плоскость, Пусть Докажем, что

Проведем перпендикуляры Проведем также Тогда по ТТП Тогда так как это линейные углы двугранных углов, образованных биссекторной плоскостью и гранями двугранного угла. Следовательно, по острому углу и общей гипотенузе Отсюда Следовательно, если обозначить за то

Проведем теперь Тогда

Но точки лежат на одной прямой и причем

Следовательно, получаем нужное равенство