14.20 Метод объемов
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В тетраэдре 
грани 
и 
имеют площади 
и 
и образуют
между собой угол 
Найдите площадь сечения, проходящего через ребро 
и
центр вписанного в тетраэдр шара.
В задаче 41979 была доказана формула
для объема треугольной пирамиды, где 
и 
— площади двух граней, 
—
их общее ребро, 
— угол между плоскостями этих граней. Если обозначить
то по этой формуле объем тетраэдра 
равен
Заметим, что центр шара, вписанного в тетраэдр, лежит на пересечении
биссекторных плоскостей тетраэдра. Следовательно, плоскость 
— биссектор,
то есть делит двугранный угол, образованный гранями 
и 
пополам.
В задаче 46419 в ходе решения была доказана формула
где 
Проведем 
Пусть 
тогда по теореме о трех
перпендикулярах 
Следовательно, 
Пусть 
— высота 
проведенная к 
Тогда 
и
Тогда из 
получаем равенство
(так как 
)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
