14.20 Метод объемов
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной шестиугольной призме 
все ребра равны
1.
а) Докажите, что точки 
и 
равноудалены от плоскости 
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
а) Так как плоскость пересекает две параллельные плоскости по параллельным
прямым, то плоскость 
плоскость 
пересечет по прямой
Пусть 
Тогда 
— центр правильного
шестиугольника, следовательно, 
Пусть 
и 
—
перпендикуляры из точек 
и 
на плоскость 
соответственно. Тогда
как прямоугольные по гипотенузе и острому углу
(
как вертикальные). Следовательно, 
Чтд.
В задаче 41859 была доказана формула
где 
— противоположные ребра тетраэдра, 
— расстояние между ними,
— угол между ними. Будем пользоваться этой формулой, чтобы найти
расстояние между ребрами 
и 
тетраэдра 
В наших обозначениях объем этого тетраэдра равен
где 
— угол между 
и 
Заметим, что отрезки 
и 
равны 
Так как 
и
то 
— параллелограмм, следовательно, 
следовательно, 
— угол между 
и 
Найдем его по теореме
косинусов из 
где 
С другой стороны, объем тетраэдра 
равен
по формуле, которая доказывалась в задаче 41979 (
и есть угол
между гранями 
и 
).
Заметим, что 
Следовательно,
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
