МКТ. Неидеальный газ —Каталог задач по Олимпиадной физике

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46235

Внутренняя энергия $U$ неидеального газа зависит от температуры $T$ и объёма $V$ по формуле $U = cT − a∕V,$ где $c$ и $a$ — известные константы. Такой газ, расширяясь в процессе 1–2: $p = βV$ (см. рисунок; $p$ — давление, $β$ — заданная константа), совершает работу величиной $A$ . В процессе изохорического охлаждения газа 2–3 до первоначальной температуры от него пришлось отвести количество теплоты $Q$ . Сколько теплоты было подведено к газу в процессе расширения 1–2, если его объём увеличился при этом в $α$ раз?
(МФТИ, 1993)

$PIC$

Источники: МФТИ, 1993

Показать ответ и решение

1) Запишем работу в процессе 1-2 как площадь под графиком:

1 2 2 ---2A---- A = 2 βV1 (α − 1)(α +1) ⇒ V1 = β(α2 − 1)

2) Запишем внутреннюю энергию в состояниях 1, 2, 3:

U1 = cT1 − a V1

U = cT − a- 2 2 V2

U = cT − a- 3 1 V2

3) Количество теплоты в процессе 2-3:

− Q = ΔU23 = c(T1 − T2)

4) Изменение внутренней энергии в процессе 1-2:

-a ( 1- ) -a (-1 ) ΔU12 = c(T2 − T1)− V1 α − 1 = Q − V1 α − 1

5) Количество теплоты в процессе 1-2:

( ) ∘ --------- Q12 = ΔU12 + A = Q −-a 1− 1 + A = Q − a(1−-α)√-β(α2 −-1) + A V1 α α 2A

∘ --------- a(α− 1) β(α2 − 1) Q12 = Q + A + ---α--- ---2A----

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#46236

Газ фотонов из начального состояния 1 нагревается в изохорическом процессе 1–2 так, что его температура увеличилась в $3∕2$ раза. Затем газ сжимается в изотермическом процессе 2–3 (см. рисунок). В конечном состоянии 3 внутренняя энергия газа фотонов оказалась равной начальной. В процессе всего перехода 1–2–3 от газа пришлось отвести количество теплоты $Q$ ( $Q > 0$ ). Найти внутреннюю энергию газа фотонов в начальном состоянии.

Указание. В пустом сосуде переменного объёма $V$ , температура стенок которого $T$ , возникает равновесный газ фотонов, которые излучаются и поглощаются стенками сосуда. Внутренняя энергия этого газа $U = αT 4V$ , где $α = const$ . Давление газа фотонов определяется только его температурой: $1 4 p = 3αT$ .

(МФТИ, 2003)

Источники: МФТИ, 2003

Показать ответ и решение

1) Запишем внутренние энергии в состояниях 1 и 2:

4 U1 = αT1 V1

( ) 4 4 3- 4 U2 = αT 2V1 = αT 1V1 ⋅ 2

( )4 ⇒ U = U ⋅ 3- 2 1 2

2) Запишем отданное количество теплоты в процессе 1-2-3:

− Q = Q12 + Q23 = ΔU12 + ΔU23 + A23

По условию: $U = U 3 1$ , следовательно:

− Q = U2 − U1 + U3 − U2 + A23 = A23

3) Найдём работу в процессе 2-3. Этот процесс изобарный, так как по условию давление зависит от температуры, а температура в этом процессе постоянна:

A23 = p2ΔV = 1αT 4(V3 − V1) = 1(U3 − U2) = 1(U1 − U2 ) 3 2 3 3

( ( ) ) 1- 1- 3- 4 ⇒ Q = 3 (U2 − U1) = 3 U1 2 − 1

3Q--⋅ 24 48- ⇒ U1 = 34 − 24 = 65 Q

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#46237

Рабочее вещество, внутренняя энергия $U$ которого связана с давлением $p$ и объёмом $V$ соотношением $U = kpV$ , совершает термодинамический цикл, состоящий из изобары, изохоры и адиабаты. Работа, совершённая рабочим веществом во время изобарного процесса, в $m = 5$ раз превышает работу внешних сил по сжатию вещества, совершённую при адиабатном процессе. Коэффициент полезного действия цикла $η = 1∕4$ . Определите коэффициент $k$ .

(Всеросс., 1993, финал, 11)

Источники: Всеросс., 1993, финал, 11

Показать ответ и решение

Коэффициент полезного действия цикла $η$ равен отношению полезной работы, совершенной рабочим веществом, к суммарному количеству теплоты, подведенной к рабочему веществу за термодинамический цикл. В нашем случае полезная работа

A = A − A = A − A12- = A m-−-1-, 12 31 12 m 12 m

где $A12$ - работа рабочего вещества на изобаре 1-2, а $A31$ - работа, совершенная над рабочим веществом на адиабате 3-1.

В рассматриваемом цикле тепло $Q 1$ подводится к рабочему веществу только на изобарическом участке цикла:

Q = ΔU + A , (1) 1 12 12

где $ΔU12$ - изменение внутренней энергии рабочего вещества на участке 1-2. Используя заданную связь внутренней энергии $U$ рабочего вещества с давлением и объемом, запишем

ΔU = kpΔV = kA ⋅ 12 12

После подстановки этого выражения в (1) получим Тогда

Q1 = (k + 1)A12

Отсюда

A (m − 1) η = ---= --------- Q1 m (k + 1)

m-−--ηm-−-1- k = ηm = 2,2.

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ: