19.02 Задачи №19 из сборника И.В. Ященко

а) Да, могло. Если в классе учились 4 девочки и 21 мальчик, то процентная доля девочек была равна

При этом условие на общее количество детей в классе выполняется, так как

б) Пусть изначально в классе учились детей, при этом из них — девочки. В этом случае процентная доля девочек составляла

Мы знаем, что изначальная процентная доля девочек была не более 22%, значит,

После перевода еще одной девочки количество девочек в классе стало равно а количество детей стало равно Тогда в этом случае процентная доля девочек составила

Тогда так как 29% < 30%, то сравним

Заметим, что Тогда сравним

Заметим, что по условию Тогда

Таким образом,

Следовательно, меньше 30%, то есть после перевода в класс еще одной девочки их процентная доля не могла стать равной 30%.

в) В пункте б) мы доказали, что процентная доля девочек после перевода в класс еще одной не могла достигать 29%, тогда наибольшее целое значение равно 28%. Но тогда должно получиться

Эта дробь несократима, тогда Следующее число, кратное 25, равняется 50, что невозможно, так как по условию Значит, такое может быть только при тогда но

Тогда наибольшее целое значение, которое могла принимать процентная доля девочек, равно 27%. Заметим, что — несократимая дробь, тогда если

то не меньше 100. Это не так, потому что

Значит, наибольшее целое значение, которое могла принимать процентная доля девочек, равно 26%. Заметим, что — несократимая дробь, тогда если

то не меньше 50. Это не так, потому что

Значит, наибольшее целое значение, которое могла принимать процентная доля девочек, равно 25%. Если изначально было 2 девочки и 9 мальчиков, то исходная процентная доля девочек была равна

Тогда после перевода еще одной девочки в класс она стала равняться