19.02 Задачи №19 из сборника И.В. Ященко

Пусть масса детали нового типа равна кг. Тогда масса детали старого типа равна кг. Пусть из 21 кг можно сделать деталей старого типа. По условию из 18 кг можно сделать на две детали нового типа больше, то есть Тогда из условия где получаем:

Так и то

Значит,

Так как и — массы деталей, то а значит,

Тогда необходимо решить систему

Но соответственно,

а) Пусть такое возможно и масса новой детали кг. На изготовление 50 деталей 18 кг хватит, на изготовление 51 деталей — нет. Значит,

Таким образом, Значит, такого не может быть.

б) Пусть такое возможно и масса новой детали кг. Аналогично пункту а:

Таким образом, Значит, такого не может быть.

в) Пусть — число новых деталей массой кг, которое фабрика может выпустить из 10 кг материала. Тогда

По доказанному ранее Значит,

То есть возможные значения 20, 21, 22, 23, 24 поскольку — натуральное число

Других ограничений на количество деталей не накладывается. Причем перечисленные выше значения допустимы, ведь для каждого из них пересечение множеств

не пусто, что было проверено выше.