19.02 Задачи №19 из сборника И.В. Ященко

а) Цифры и исходного числа должны удовлетворять следующему условию:

Осталось подобрать какие-нибудь цифры и которые удовлетворяют равенству. Для простоты возьмем тогда подойдут что даст нам исходное число 102. И действительно,

б) Используем подход, аналогичный пункту а). Цифры и должны удовлетворять следующему условию:

Заметим, что Так как делится на 2 и делится на 2, тоже делится на 2. Если то Тогда . Если то тогда

Но должно быть целым числом. Противоречие

в) Давайте поймем, что можно получить отношение 26:

Докажем, что целое отношение, меньшее 26, мы получить не сможем. Сравним и 26:

Заметим, что если то

Таким образом, если то искомое отношение всегда больше 26.

Переберем случаи:

1.

Если Тогда Но тогда делится на 16. Но тогда делится на 16, ведь должно делиться на 16, а 400 кратно 16. Тогда (перебором по сумме легко убедиться в том, что другие числа на 16 не делятся). Но

2.

Если Тогда То есть делится на 17. Причем так как Числа, кратные 17, с первой цифрой 4, а второй не менее 4: 442, 459, 476, 493. Сумму имеет ровно одно число — 476. Но

3.

Если Тогда То есть делится на 18. Причем так как Числа, кратные 18, с первой цифрой 4, а второй не менее 5: 450, 468, 486. Сумму имеет ровно два — 468 и 486. Проверим наименьшее:

То есть 486 уже будет иметь большее отношение, а 468 — число из примера

4.

Если Тогда То есть делится на 19. Причем так как Числа, кратные 19, с первой цифрой 4, а второй не менее 6: 475, 494. Сумму эти числа не имеют.

5.

Если Тогда Тогда кратно 20. Но тогда Но тогда невозможно, что ведь

6.

Если Тогда То есть делится на 21. Причем так как Числа, кратные 21, с первой цифрой 4, а второй не менее 8: 483. Но здесь

7.

Если Тогда Но — число не целое, так как 499 нечетно, а 22 четно.

Значения невозможны, так как Тогда искомое отношение не ниже 26, а на 26 пример есть.