19.02 Задачи №19 из сборника И.В. Ященко

Пусть в группе детей, в автобусе модели А мест, в автобусе модели Б мест. Пусть необходимо автобусов типа А, чтобы перевезти детей. Тогда для того, чтобы перевезти детей на автобусе модели Б, нужен автобус. Тогда

а) Тогда

Так как делится на 5, то делится на 5. Числа 4 и 5 — взаимно простые числа, поэтому делится на 5. По условию Если то Значит, если то может потребоваться 5 автобусов модели А.

б) Так как детей больше 150, то По условию значит, Тогда нужно хотя бы 4 автобуса модели Б.

Если автобусов модели Б больше 4, то есть хотя бы 5, то так как то всего детей не меньше, чем

Если автобусов модели Б ровно 4, то автобусов модели А нужно 5. Тогда Так как то делится на 5 и 4. Числа 4 и 5 взаимно просты, поэтому делится на 20. Наименьшее число, которое делится на 20 и больше 150 — это 160. Если то но по условию мест в автобусе модели Б больше 40. Значит, Если то — удовлетворяет условию. Значит, наименьшее число детей — 180.

в) Требуется найти максимальное такое, что при целых верно

Тогда

Значит, Так как и взаимно просты, то делится на делится на Заметим, что для чисел от 17 до 20 верно, что при умножении на 3, они дают больше 49, а при умножении на 2 меньше 41. Значит, среди чисел от 41 до 49 нет чисел, делящихся на 17, 18, 19, 20. Значит, Начнём перебирать

1.

По условию но при этом делится на Среди чисел от 31 до 39 нет чисел, делящихся на 15, поэтому этот вариант невозможен.

2.

Тогда делится на Среди чисел от 31 до 39 нет чисел, делящихся на 14, поэтому этот вариант так же невозможен.

3.

Среди чисел от 41 до 49 на 14 делится только 42. Значит, Тогда — удовлетворяет условию. Детей в этом случае

Заметим, что если автобусов модели А будет не больше 13, то всего детей не больше, чем так как в каждом автобусе не более 39 мест. Значит, наибольшее количество детей — 546.