19.02 Задачи №19 из сборника И.В. Ященко

Пусть в первом наборе чисел, во втором чисел. Тогда

Тогда делится на 6, пусть Тогда

а) Пусть Тогда теперь все числа в первом наборе равны 156. Значит,

б) Пусть может, тогда после этой операции среднее арифметическое равно

Значит, Тогда

Следовательно, но число слева делится на 13, а справа — нет, значит, такого натурального не существует.

в) Пусть мы вычитаем из первого набора. Тогда новое среднее арифметическое равно

Таким образом, должно делиться на 19, то есть должно делиться на 19. Мы знаем, что Значит, подойдут равные 19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171. Таким значениям соответствуют следующие значения среднего арифметического: 138, 131, 124, 117, 110, 103, 96, 89, 82.

Пусть вычитаем из второго набора. Тогда новое среднее арифметическое равно

Таким образом, должно делиться на 19, то есть должно делиться на 19. Мы знаем, что Значит, подойдут равные 19, 38, 57, 76. Таким значениям соответствуют следующие значения среднего арифметического: 152, 159, 166, 173.

Итого получаем 13 возможных значений среднего арифметического: 82, 89, 96, 103, 110, 117, 124, 131, 138, 152, 159, 166, 173.