17.02 Задачи №17 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Около окружности с центром 
описана трапеция 
с основаниями 
и
а) Докажите, что 
б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно,
что 
а площадь четырехугольника с вершинами в точках касания
окружности со сторонами трапеции составляет 
площади трапеции
Источники:
а) Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции.
Так как 
то
Следовательно, 
Аналогично доказывается, что 
Чтд.
б) Пусть 
— точки касания окружности со сторонами 
и 
соответственно. Так как трапеция равнобедренная, то 
следовательно, 
следовательно, 
равнобедренный и 
также является и медианой. Тогда 
— середина 
Аналогично доказывается,
что 
— середина 
Пусть 
Тогда 
как
отрезки касательных. Следовательно, 
значит,
Также заметим, что 
лежат на одной прямой, то есть 
—
высота трапеции и одна из диагоналей четырехугольника 
Так как 
а 
то 
Тогда
Найдем 
Проведем 
Тогда 
— параллелограмм, а
также 
— параллелограмм, где 
Следовательно,
следовательно,
Следовательно,
Площадь трапеции 
равна
Тогда получаем следующее равенство:
Отсюда 
или 
Так как 
то 
б) 6
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
