Тема Механика. Динамика и Статика

11 Поверхностное натяжение

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. динамика и статика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47978

Капля воды массой $m = 0,01 г$ введена между двумя параллельными стеклянными пластинками, полностью смачиваемыми водой. Как велика сила притяжения между пластинками, если они находятся на расстоянии $d = 10− 4 см$ друг от друга? Поверхностное натяжение воды равно $σ = 0,073 Н/ м$ .

(МФТИ)

Источники: МФТИ

Показать ответ и решение

Стекла прижаты друг к другу благодаря тому, что внутри капли давление меньше атмосферного. Поверхность жидкости искривлена, радиусы кривизны $R = d< 0 1 2$ и $R > 0 2$ (рис.). Объем капли равен $V = πR22d$ (считаем объем капли равным объему цилиндра). С другой стороны,

∘ ------ V = m-, отк уда R = -m---. ρ 2 πrρd

Очевидно, $R2 ≫ R1$ (расстояние между стеклами мало),

( 1 1 ) Δp = σ ---− --- < 0 (∘R2---R1 ) πρd 2 Δp = σ ----− -- m d

Сила притяжения между пластинками будет равна разности давлений снаружи и изнутри капли, умноженной на площадь $S$ соприкосновения капли с пластинкой:

( ∘ ----- ) ( ∘ ----- ) πρd- 2- 2 π-ρd 2- m-- F = ΔpS = σ m − d πR 2 = σ m − d ρd

F = 91 Н

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#47979

К идеальному одноатомному газу, заключённому внутри масляного пузыря, подводится тепло. Найдите молярную теплоёмкость газа в этом процессе. Наружным давлением пренебречь.

Показать ответ и решение

Для моля идеального газа, запертого под пленкой в пузыре, подведенное количество теплоты $ΔQ$ идет на изменение его внутренней энергии $ΔU$ и совершение им работы $ΔA$ против сил поверхностного натяжения:

3 ΔQ = ΔU + ΔA = -R ΔT + pΔV 2

Здесь $R$ - универсальная постоянная, $p$ - давление газа, равное давлению, создаваемому под пленкой силами поверхностного натяжения, $ΔV$ - изменение объема пузыря при нагреве находящегося в нем гaзa.

Давление $p$ определяется коэффициентом поверхностного натяжения $σ$ и радиусом пузыря $r$ :

p = 4σ. r

Эту формулу можно получить следующим образом. Разобьём мысленно пузырь на две равные половины и рассмотрим условие механического равновесия. Силы давления газа, разрывающие шар на его половины, есть $p ⋅ πr2$ . Силы поверхностного натяжения, удерживающие их вместе, есть $2σ ⋅ 2 πr$ . Приравняв эти силы, получим приведенную формулу для давления.

Теперь свяжем работу газа $p ΔV$ с изменением его температуры $ΔT$ . Поскольку объем пузыря и давление в нем зависят от радиуса, то необходимо найти связь между изменением радиуса пузыря $Δr$ и изменением температуры $ΔT$ . Из уравнения состояния идеального газа $pV = RT$ имеем

pΔV + V Δp = R ΔT

Изменения объема $ΔV$ и давления $Δp$ связаны с изменением радиуса $Δr$ следующими формулами:

ΔV = 4πr2 Δr,Δp = − 4-σΔr. r2

Поэтому уравнение состояния дает

2- 3 ⋅ 16π σrΔr = R ΔT .

Таким образом, работа газа

ΔA = pΔV = RΔT − V Δp = RΔT + RΔT---= 3-R ΔT . 2 2

Окончательно получаем

ΔQ-- ΔU--+-ΔA-- 3- 3- C = ΔT = ΔT = 2R + 2R = 3R.

Как видно из расчета, половина подведенного количества теплоты идет на увеличение температуры газа, а вторая половина превращается в поверхностную энергию пленки.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Первый закон термодинамики	2

Формула давления	2

Уравнение состояния идеального газа	2

формула работы газа	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#47980

Найдите скорость $u$ уменьшения радиуса $R$ мыльного пузыря при его сдувании через трубку радиусом $r ≪ R$ . Объём трубки пренебрежимо мал по сравнению с объёмом пузыря, воздух в пузыре можно считать неподвижным. Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора $σ$ . Считайте, что при истечении из пузыря воздух ведёт себя как идеальная невязкая несжимаемая жидкость плотностью $ρ$ .

(Всеросс., 2006, ОЭ, 11 )

Источники: Всеросс., 2006, ОЭ, 11

Показать ответ и решение

Поверхностное натяжение мыльной плёнки создает в пузыре дополнительное давление, равное

2σ- 4σ- Δp = 2 ⋅R = R (13)

так как у плёнки две поверхности. Работа, совершаемая мыльной плёнкой, идёт на сообщение кинетической энергии вытекающему воздуху:

Δmv2-- Δp ΔV = 2

где $ΔV$ - уменьшение объёма мыльного пузыря, $Δm$ - масса вытесненного воздуха, $v$ - скорость движения воздуха в трубке. Отсюда

∘ ----- ρv2 2Δp ----= Δp, v = ----- (14) 2 ρ

где $ρ = Δm ∕ΔV$ – плотность воздуха. Скорость уменьшения объёма $V$ пузыря

dV ---= vS (15) dt

где $S = πr2−$ площадь поперечного сечения трубки. Подставив в (15) выражение для объёма пузыря $4 3 V = 3πR$ , а также выражения (13) и (14), получим

∘ ---- dR 8σ dR r2 ∘ -σ- 4πR2 --- = ---⋅ πr2, откуд а u = --- = -5∕2- --- dt ρR dt R 2ρ

Ответ: