Проецирование в стерео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сфера 
проходит через вершину 
пирамиды 
и пересекает рёбра 
и 
вторично в точках 
и 
соответственно. Сфера 
описанная около пирамиды 
пересекается с 
по окружности, лежащей в плоскости, параллельной
плоскости 
Точки 
и 
симметричны точкам 
и 
относительно середин рёбер 
и 
соответственно. Докажите, что точки 
и 
лежат на одной сфере.
Источники:
Первое решение. Утверждение задачи эквивалентно равенству
Значит, ввиду равенств 
и двух аналогичных, достаточно доказать, что
Пусть 
— прямая, проходящая через центры сфер 
и 
Окружность пересечения этих сфер лежит в плоскости, перпендикулярной
так что 
Это значит, что при повороте вокруг 
описанная окружность треугольника 
переходит в себя, и
подходящим таким поворотом можно точку 
перевести в 
Пусть точки 
и 
при этом повороте переходят в 
и 
(они тоже
лежат на 
см. рис. слева). Тогда
Равенство 
доказывается аналогично.
Второе решение. Обозначим через 
и 
центры сфер 
и 
соответственно. Как и в первом решении, введём прямую 
проходящую через 
и 
тогда 
Пусть 
— точка, симметричная 
относительно 
Тогда 
лежит на 
откуда 
обозначим 
Далее, проекции точек 
и 
на 
симметричны относительно проекции точки 
т. е. относительно середины 
отрезка 
Так как проекция точки 
является серединой отрезка 
из симметрии относительно 
получаем, что проекция точки 
— это
середина отрезка 
Значит, 
Аналогично показывается, что 
Значит, требуемые шесть точек лежат
на сфере с центром 
и радиусом 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
