Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.12 Трапеция и ее свойства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#999

В трапеции ABCD  с основаниями AD  и BC  проведены биссектрисы углов A  и B,  пересекающие основания соответственно в точках N  и K.  Найдите периметр четырехугольника ABNK,  если AB  =5.

PIC

(Задача от подписчиков)

Показать ответ и решение

PIC

∠AKB  = ∠KBN  как накрест лежащие при AD  ∥BC  и BK  секущей. Следовательно, ∠AKB  = ∠ABK,  следовательно,   △BAK  равнобедренный. Отсюда

AB = AK  = 5

Аналогично, ∠BNA  = ∠NAK  = ∠NAB,  следовательно, △ABN  — равнобедренный. Отсюда

AB = BN  = 5

Заметим, что AK  = BN = 5  и AK  ∥BN,  следовательно, по признаку ABNK  — параллелограмм. Следовательно, NK  = AB = 5.  Тогда периметр ABNK  равен

5+ 5+ 5+ 5= 20
Ответ: 20

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!