Многочлены и квадратные трёхчлены на Росатоме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя написал в своей тетради многочлен 
с целыми коэффициентами и предложил Васе угадать его степень. Вася задал Пете два
вопроса: «Чему равно значение многочлена при 
?» и «Чему равен остаток от деления многочлена на 
, где 
– его
степень?». Получив ответы 
и 
соответственно, Вася уверенно назвал степень многочлена. Как он это сделал? Какова степень
многочлена?
Источники:
Подсказка 1
Из первого условия получаем, что P(-3) = 1. Но как можно использовать второе условие? Попробуйте записать его с помощью теоремы Безу и подставить в полученное уравнение такое значение x, чтобы P(x) был равен какому-то конкретному значению.
Подсказка 2
Отлично! Мы получили, что P(x) = (x-n)Q(x) + 6. А это значит, что P(n) = 6. Тогда мы знаем, что P(-3) = 1, а P(n) = 6. Попробуйте воспользоваться теоремой Безу для целочисленных многочленов.
Первое условие можно написать в виде 
, для второго получим 
для некоторого многочлена 
.
Подставляя 
, имеем 
. Воспользуемся теоремой Безу
Поскольку 
, то 
(иначе 
отрицательно), откуда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
