Многочлены и квадратные трёхчлены на Росатоме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Многочлен 
с целыми коэффициентами удовлетворяет условию 
. Найти наименьшее возможное при этих
условиях значение 
.
Источники:
Подсказка 1
Давайте рассмотрим многочлен Q(x) такой, что Q(x) = P(x) – 2023. Следовательно, положительное число P(0) равно Q(0) + 2023. В виде произведения каких чисел можно представить Q(0)?
Подсказка 2
Q(17)=Q(23)=0, значит, числа 17 и 23 являются корнями многочлена Q(x), тогда по теореме Безу его можно разложить как (x-17)(x-23)R(x), где R(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Мы знаем, что P(0) > 0, тогда что можно сказать про R(0)?
Подсказка 3
Подставим: P(0) = 17*23*R(0) + 2023. Значит, R(0) будет больше -2023/(17*23). Но R(x) – многочлен с целыми коэффициентами, значит, R(0) – это целое число. Какое минимальное значение может принимать R(0) и какое минимальное значение в таком случае будет иметь P(0)?
Пусть 
тогда 
следовательно, по теореме Безу, 
делится на 
и на 
Таким
образом, имеет место представление
— некоторый многочлен с целыми коэффициентами. Тогда
Поскольку ![[2039231 ]= 5,](/api/latex-service/v1/GetSession/151844/index-516a2e9cc141d327a547e195dd449a4e.svg)
получаем 
Например, это минимум реализуется при
Замечание. На самом деле в качестве 
можно взять любой многочлен с целыми коэффициентами, такой что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
