Нетабличные углы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом четырехугольнике 
, 
. На продолжении стороны 
за точку 
отложили отрезок 
и
получили точку 
. Оказалось, что 
. Найдите угол между 
и биссектрисой угла 
Подсказка 1
Мы знаем много уголков на этой картинке, поэтому логично было бы посчитать еще какие-нибудь уголки. Т.к. KD⊥BC, то ∠BKD=40°. Что мы тогда можем сказать про треугольник △DAK?
Подсказка 2
Верно, он равнобедренный! Действительно, его внешний угол ∠DAB=2∠AKD. Но тогда AD=CD. Разумно будет обозначить уголок ∠DCA за a. Чему равен уголок ∠DCB?
Подсказка 3
Т.к. ∠CAB=80°-a, то ∠ACB=50°+a. Следовательно, ∠DCB=50°+2a. Проведите биссектрису уголка ∠DCB и убедитесь, что мы уже решили задачу!
Пусть 
— точка пересечения 
и 
, причем 
лежит на продолжении 
за точку 
. В треугольнике 
угол 
равен 
, а внешний угол при вершине 
равен 
. Поэтому 
и 
. Следовательно треугольник 
—
равнобедренный. Пусть 
. 
, поэтому 
. 
.
. Пусть 
— биссектриса угла 
, тогда 
.
Замечание. Случай, когда точка 
лежит на отрезке 
, разбирается аналогично, только некоторые знаки меняются на
противоположные.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
