Нетабличные углы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан равнобедренный треугольник 
с углом при вершине, равным 
. Точка 
расположена внутри треугольника
так, что 
, а 
. Найдите величину угла 
.
Источники:
Подсказка 1
У нас есть три пересекающиеся в одной точке(хоть и не продолженные до пересечения со сторонами) чевианы, а значит, мы можем записать тригонометрическую теорему Чевы. Но вот загвоздка, нам надо будет решать тригонометрическое уравнение вида sin(114 - x) * a = b * sinx, где a и b - некоторые константы. Но если, скажем, мы хотим просто угадать корень, то какие претенденты есть?
Подсказка 2
Вот у нас там будут константы в числителе sin3 * sin27, а в знаменателе sin30 * sin6. Ну как будто хотелось бы не расписывать громоздко sin27, чтобы не портить произведение, при этом как-то
Первое решение.
Пусть 
— высота/медиана/биссектриса треугольника. Пусть 
— пересечение луча 
и отрезка 
.
Заметим, что 
(поскольку в треугольнике 
медиана 
совпала с высотой).
Посчитаем углы: 1. 
; 2. 
; 3. 
; 4. 
;
5. 
, а значит 
; 6. 
, а значит 
.
Треугольники 
и 
равны по общей стороне 
и двум углам (пункты 5. и 6.) Следовательно, 
, треугольник
равнобедренный. Значит,
________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Несложно посчитать, что 
. Докажем, что 
, а 
. Для этого воспользуемся
тригонометрической формой теоремы Чевы. В соответствии с этой теоремой нам достаточно проверить, что
или 
. Это очевидно:
Осталось лишь вычислить 
из треугольника 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
