Тема . Дополнительные построения в планике

Угадай точку

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100190

Диагонали четырёхугольника ABCD  пересекаются в точке O.  Известно, что AB = BC = CD,AO = 8  и ∠BOC = 120∘.  Чему равно DO?

Источники: Муницип - 2021, Татарстан, 8.5 (см. tasks.olimpiada.ru)

Показать ответ и решение

Отметим на прямой AC  такую точку E,  что треугольник BOE − равносторонний. Докажем равенство треугольников BAE  и BCO.  Действительно, поскольку AB = BC,  треугольник ABC  — равнобедренный, и значит, ∠BAC = ∠BCA.  Кроме того, отметим ещё одну пару равных углов                 ∘
∠AEB = ∠BOC = 120.  Таким образом, треугольники BAE  и BCO  равны по стороне и двум углам, отсюда AE = CO  и AO = AE + EO =CO + BO.

Если отметить на прямой BD  такую точку F,  что треугольник COF  — равносторонний, то аналогичными рассуждениями получим DO = BO + CO.  Отсюда следует, что DO = AO =8.

PIC

Ответ: 8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!