Тема . Дополнительные построения в планике

Угадай точку

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100423

Точки D,  E  и F  выбраны на сторонах AC,  AB  и BC  равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  так, что DE = DF  и при этом AE + FC =AC.  Докажите, что ∠A = ∠FDE.

Показать доказательство

PIC

Давайте отметим на AC  такую точку X,  что AX  =CF,XC = AF.  Заметим, что треугольники AEX  и CFX  равны, значит, EX = FX.  То есть треугольник EFX  — равнобедренный. В таком случае серединный перпендикуляр EF  должен проходить как через D,  так и через X,  то есть пересекать прямую AC  дважды. Это, разумеется, возможно только если точки D  и X  совпадают. Значит,

∠EDF  = 180∘− ∠EDA − ∠FDC = 180∘ − ∠EDA − ∠DEA = ∠A

что и требовалось.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!