Тема . Дополнительные построения в планике

Угадай точку

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79119

В равнобедренном треугольнике ABC  с основанием BC  проведена биссектриса BL.  На BC  выбрана точка K  так, что CK = AL.  Докажите, что точки A,B,K  и L  лежат на одной окружности.

Показать доказательство

PIC

Определим точку K′ на BC  такую, что четырёхугольник ABK ′L  вписанный и докажем, что AL = CK ′.  Ясно, что это равносильно тому, что K′ = K.

Пусть ∠ABL =∠LBC  =α.  В силу вписанности ∠ABL = ∠AK′L =α,∠LBK ′ = ∠LAK ′= α.  Значит, треугольник ALK ′ равнобедренный, то есть AL = LK′.  Угол K′LC  равен 2α  как внешний у треугольника ALK ′.  Угол ACB  также равен 2α,  потому что треугольник BAC  равнобедренный. Значит, треугольник K′LC  равнобедренный и AL =K ′L = K′C.  Получили требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!