Угадай точку
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
взяли произвольную точку 
В треугольники 
и 
вписаны окружности с центрами 
и 
соответственно.
Докажите, что окружности 
проходят через фиксированную точку, не зависящую от 
Докажем, что эта точка является точкой касания вписанной окружности треугольника 
со стороной 
Пусть 
— инцентр
треугольника, а описанная окружность 
пересекает сторону 
в точке 
и 
в точке 
Тогда по лемме о воробьях для треугольников 
и 
мы можем сказать следующее про сумму отрезков.
Теперь, вычитая одно из другого получим, что 
Но это и есть условие для точки касания вписанной окружности
со стороной 
Значит, 
всё таки точка касания вписанной окружности с 
которая не зависит от 
и утверждение задачи
доказано.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
