Угадай точку
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— центр вписанной окружности треугольника 
а 
и 
— центры вневписанных окружностей, касающихся сторон 
и 
соответственно. Докажите, что точки 
и середины отрезков 
лежат на одной окружности.
Обозначим через 
середины 
и 
, через 
— середину 
. Во-первых, заметим, что 
(биссектрисы смежных
углов). Во-вторых, рассмотрим перпендикуляр к прямой 
, проведённый в точке 
. Он проходит через 
. Это нетрудно показать,
нужно лишь заметить, что 
(биссектрисы смежных углов), и сделать гомотетию в точке 
с коэффициентом 
.
Аналогично с перпендикуляром в 
. Осталось заметить, что точки 
лежат на одной окружности, что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
