Угадай точку

По теореме об угле между хордой и касательной имеем Значит, Заметим, что из точки отрезок также виден под углом Таким образом, точки лежат на одной окружности.

Прямая — радикальная ось окружностей, а прямая — их общая касательная. Значит, проходит через — середину Давайте отразим точку относительно точки Получим точку которая также лежит на окружности потому что отрезок виден из неё под углом но она лежит по другую сторону от отрезка.

Заметим, что

(чтобы понять, почему это так, достаточно провести высоту Значит, — диаметр окружности Отсюда получаем, что Следовательно, угол прямой.