Планиметрия на Турломе

Пусть точка — это основание перпендикуляра, опущенного из на

Так — основания высот, то четырёхугольники и — вписанные, откуда При этом как вертикальные, то есть Это значит, является биссектрисой внешнего угла треугольника Аналогично для Тогда — это центр вневписанной окружности для треугольника а расстояние от до — радиус этой вневписанной окружности.

Отсюда точка являестя точкой касаниянашей вневписанной окружности с Тогда По теореме Пифагора:

Вспомним известный факт, что расстояние от вершины до точки касания со вневписанной окружностью равняется полупериметру треугольника, откуда искомый периметр равен