Теория чисел на Турломе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите количество четвёрок положительных целых чисел 
таких, что 
и
Источники:
Подсказка 1
Сразу же оценим сверху d в силу нашего равенства. Раз мы имеем дело с факториалами, то сразу хочется посмотреть на делимость левой части на делители числа 24. Как за счёт этого мы можем ограничить наши переменные?
Подсказка 2
Верно! Левая часть делится на 23. Тогда d! точно делится на 23, а значит, и d делится на 23. Получаем, что 23 ≤ d ≤ 24. Теперь у d всего 2 возможных значения. Рассмотрите по отдельности оба случая и проделайте всё по аналогии с другими переменными.
Легко видеть, что 
Заметим, что правая часть равенства делится на 
, а значит, и левая часть должна делиться, откуда 
Разберём два случая, чему может равняться 
тогда 
откуда 
тогда 
Тогда, аналогично, или 
или 
разберём эти два случая:
тогда 
откуда 
тогда 
небольшим перебором убеждаемся, что тогда 
Итого, получаем три возможные четвёрки решений: 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
