Комбинаторика на Турломе: графы, игры, клетчатые задачи, Дирихле

Рассмотрим множество в котором лежат все числа из увеличенные на Тогда, если то согласно условию Получается, и Отсюда условие переписывается в виде:

содержит все натуральные числа от до

если то в лежат все члены арифметической прогрессии, первый член которой равен а разность равна

Верно ли, что для любого такого множества существует такое натуральное число что в лежат все натуральные числа, не меньшие

Заметим, что арифметическая прогрессия из условия — это просто все числа, кратные Возьмём в качестве все натуральные числа, не меньшие кроме простых чисел, больших Легко видеть, что оно подходит под оба условия, но в силу бесконечности множества простых, не подходит под утверждение.