Тема ТурЛом (турнир Ломоносова)

Квадратные трёхчлены и многочлены на Турломе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела турлом (турнир ломоносова)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#49149

Все коэффициенты многочлена $P(x)$ — целые числа. Известно, что $P(1)= 1$ и что $P(n)= 0$ при некотором натуральном $n$ . Найдите $n.$

Источники: Турнир Ломоносова-2001, 10-11.5 (см. olympiads.mccme.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Когда в задании фигурирует многочлен с целыми коэф-ами, а тем более два его значения, то Вам должна вспоминаться теорема Безу, которую и следует тут применить.

Подсказка 2

Р(n)-Р(1) делится на n-1, в то же время оно равно -1. Теперь остается вспомнить, что n - это натуральное число :)

Показать ответ и решение

Воспользуемся теоремой Безу