Свойства коэффициентов многочленов, раскрытие скобок и бином Ньютона

Рассмотрим многочлен Заметим, что знак коэффициента этого многочлена при совпадает со знаком ой производной при При четном этот коэффициент равен а при нечетном — нулю. Для достаточно больших знак совпадает со знаком старшего коэффициента многочлена Следовательно, при достаточно больших по модулю все коэффициенты при нечетных степенях равны а при четных одного знака. Поэтому не имеет корней при достаточно больших по модулю Если то является корнем многочлена при Откуда сумма ограничена по модулю, так как равна Поэтому одно из значений принимается бесконечное количество раз, то есть соответствующий многочлен имеет бесконечно много корней, а значит, является тождественным нулём. Откуда следует, что то есть многочлен симметричен относительно точки