Свойства коэффициентов многочленов, раскрытие скобок и бином Ньютона
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— натуральное число. Учитель написал на доске многочлены 
и 
За один ход ученик может взять два
(возможно, совпадающих) многочлена с доски и дописать на доску их сумму, разность или произведение. Для каких натуральных чисел
можно за несколько действий добиться того, что на доске появится многочлен 
Предположим, что 
не кратно 3; тогда 
и 
взаимно просты. Рассмотрим такое натуральное 
, что 
кратно 
, то
есть равно 
при целом 
. Тогда
где многочлен 
имеет целые коэффициенты. Из этого выражения легко выразить 
.
Докажем, что 
не подходят. Пусть такое есть, тогда найдется многочлен 
с целыми коэффициентами, после подстановки
в который 
, 
и 
мы получим 
:
Подставим 
, получим 
. Тогда независимо от знака справа получается комплексное число с
целыми координатами, а слева нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
