Свойства коэффициентов многочленов, раскрытие скобок и бином Ньютона
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У какого из многочленов 
и 
больший коэффициент при 
Подсказка 1.
Рассмотрим, как можно получить x²⁰ при раскрытии данных скобок. Для этого нужно выбрать из нескольких (из 1000) скобок x² и x³ так, чтобы сумма их степеней дала 20, а из остальных скобок — единицу. Что можно сказать о количестве скобок, из которых выбрали x³?
Подсказка 2.
Правильно! Это количество — чётное. Что из этого следует для первого выражения?
Подсказка 3.
Именно! Каждый раз, когда при перемножении получится x²⁰ в первом выражении, количество минусов будет чётным, а значит, вклад в коэффициент будет положительным — то есть +1. А что происходит во втором выражении?
Коэффициент при 
получается при раскрытии скобок, если выбрать 
множителей 
и 
множителей 
так что 
а
остальные множители равны 1. Знак коэффициента равен 
где 
берётся из множителя при 
а 
— из
множителя при 
В первом многочлене 
мы всегда берём чётное число троек, поэтому каждое слагаемое идёт с плюсом.
В многочлене 
, например, если взять 7 двоек и 2 тройки, знак будет отрицательным. Поэтому сумма коэффициентов
при 
у первого многочлена будет больше.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
