Тема . Многочлены

Свойства коэффициентов многочленов, раскрытие скобок и бином Ньютона

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела многочлены

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#133204

Многочлены $P(x),$ $Q(x),$ $R(x),$ $S(x)$ таковы, что

5 5 2 5 4 3 2 P(x )+xQ(x )+x R(x )=(x + x +x + x+ 1)S(x).

Докажите, что $P(1)= 0.$

Показать доказательство

Заметим, что

5 x ≡x4+x3+x2+x+1 1.

Это следует из формулы сокращённого умножения для $x5− 1.$ Пусть

4 3 2 f(x)= x +x + x + x+1.

Тогда

5 5 5 P(x )≡f(x) P (1), Q(x )≡f(x) Q(1), R(x) ≡f(x) R(1).

Следовательно,

P(x5)+ x⋅Q(x5)+x2⋅R(x5)≡ P(1)+x ⋅Q(1)+ x2⋅R(1) ≡ 0. f(x) f(x)

Так как $degf(x)=4 >2,$ то есть все коэффициенты многочлена

P(1)+x ⋅Q (1)+ x2⋅R(1)

равны $0,$ а значит,

P(1)= Q(1)= R(1)= 0.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse