Свойства коэффициентов многочленов, раскрытие скобок и бином Ньютона

(a) Пусть не так. Тогда существуют такие многочлены и из что Тогда один из многочленов и имеет корень и имеет степень меньше, чем Противоречие с минимальностью

(b) Обозначим минимальный многочлен через Пусть существует многочлен с корнем который не делится на Тогда при делении на будет остаток где — ненулевой многочлен из Заметим, что тоже имеет корень но при этом его степень меньше, чем у Противоречие с минимальностью.

(c) Из пункта (a) следует, что неприводим над поэтому По теореме о линейном представлении НОДа, существуют многочлены и такие, что

После подстановки получаем что и требовалось.