Свойства коэффициентов многочленов, раскрытие скобок и бином Ньютона

Посмотрим на любой одночлен нечётной степени у после раскрытия скобок до приведения подобных. Нетрудно понять, что в него взяли из нечётного количества скобочек в нечётной степени, а из остальных — в какой-то четной степени. Заметим, что это же самое слагаемое до приведения подобных у будем с тем же коэффициентом, но противоположным знаком. Это так, потому что тут перед в нечётных степенях стоят минусы и количество взятых в нечётной степени нечётно. Следовательно, все слагаемые с нечетными степенями при привидении подобных взаимоуничтожатся, что и требовалось.