Свойства коэффициентов многочленов, раскрытие скобок и бином Ньютона
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
. Найдите остаток от деления числа
на число 
Ответ обоснуйте.
Источники:
Подсказка 1
Заметим, что А^2 = 123454321
Подсказка 2
Давайте раскроем скобки в первом слагаемом. Можем ли мы избавиться от всех слагаемых?
Подсказка 3
Да! Все кроме двух слагаемых будут содержать A^2 тогда они сравнимы с 0 по морулю A^2. Так же мы можем раскрать скобки во 2 слагаемом
Подсказка 4
Получаем исходное равно -2023A * 2024 + 1 + 2024 * A * 2023 + 1. Как ещё можно упростить это выражение?
Вычислим 
То есть нужно найти остаток по модулю 
Рассмотрим первое слагаемое.
Раскрывая скобки, как минимум два раза выберется 
из скобок, что дает 
в сравнении по модулю 
Это верно, кроме случаев,
когда были выбраны все единицы или когда было выбрано одно 
из всех скобок. Тогда, используя бином Ньютона, получаем, что первое
слагаемое сравнимо с
Аналогично получаем, что второе слагаемое сравнимо с
Тогда получаем
Следовательно, остаток равен 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
