Уравнения на НОД и НОК
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите пары натуральных чисел 
и 
, для которых выполняется равенство:
В качестве ответа введите все возможные значения 
через пробел в порядке возрастания.
Источники:
Подсказка 1
Вспомним равенство mn = НОД(m,n) * НОК(m,n). Тогда пусть НОК(m,n) = x, НОД(m,n) = y. Теперь наше уравнение свелось к уравнению относительно x и y в целых числах. Какие решения оно может иметь?
Подсказка 2
После преобразований у нас получится уравнение 7x - 14y - 5xy = 0. Попробуйте разложить его на множители так, чтобы в правой части осталось целое число!
Подсказка 3
Уравнение можно записать в виде x(7 - 5y) - 14y = 0. Теперь у первого слагаемого есть скобочка. Попробуйте такую же получить и у второго!
Подсказка 4
Если умножить уравнение на 5, то получится 5x(7 - 5y) + 14 * (-5y) = 0. Теперь добавим с обеих сторон 14 * 7. Получается (7-5y)(5x+14) = 14*7. Какие решения имеет это уравнение?
Как известно,
Для удобства введем обозначения:
Так как 
, то 
Исходное уравнение примет вид:
следовательно, 
и, значит, 
Поскольку 
то это возможно лишь при 
В таком случае,
Следовательно, 
Что означает, что числа взаимно простые и возможны две ситуации: 
или
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
