Уравнения на НОД и НОК

Первое решение.

Если оба числа и одной четности, то все четыре слагаемых и имеют ту же четность и их сумма четна. Если они имеют разную четность, то нечетно, а четно, потому в сумме будет два четных и два нечетных числа и она снова будет четна. Каждое ее слагаемое не меньше одного, поэтому вся сумма не меньше Следовательно, ответом задачи может быть только четное число больше двух.

С другой стороны, для произвольного четного положив получим и откуда — представляется в требуемом в условии виде.

Второе решение.

Если обозначить то

где взаимно просты, значит, одно из них обязательно нечетно. Тогда

где обе скобки не меньше и одна из них обязательно четна. Следовательно, ответом задачи может быть только четное число, большее двух. Далее все как в первом решении.