Оценка + пример в задачах по теории чисел

Оценка. Покажем, что целых чисел никогда не станет больше 50. Будем следить за разностями между числом и следующим за ним по часовой стрелке. Если подряд стояли числа то их разности были равны и После применения операции к числу получаются числа и разности которых равны

Итак, в результате операции две соседние разности просто переставляются местами. Изначально все разности были нецелыми, поэтому они в любой момент времени будут нецелыми. Таким образом, два целых числа никогда не могут появиться рядом и, значит, их будет не больше 50.

Пример. Для начала расставим по кругу попеременно числа и Если с каждым числом проделать операцию, то оно будет заменено на и числа через одно будут целыми. Осталось подправить пример так, чтобы все числа стали различными. Для этого достаточно прибавить к каждому числу по своему маленькому числу, а к каждому числу — сумму чисел, прибавленных к его соседям. Например, выбрав можно прибавить к последовательным числам числа тогда к числам будут прибавляться числа В результате все числа станут различными.