Тема . ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Оценка + пример в задачах по теории чисел

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#128709

Пусть x < x < ...< x
 1   2       2024  — возрастающая последовательность натуральных чисел. При i=1,2,...,2024  обозначим

    (    1-)(    -1)   (    1-)
pi = x1− x1  x2 −x2  ... xi− xi

Какое наибольшее количество натуральных чисел может содержаться среди p1,  p2,  …, p2024  ?

Источники: ВСОШ, РЭ, 2024, 11.2 (см. olympiads.mccme.ru)

Показать ответ и решение

Число p = x − 1-
 1   1  x1  не может быть натуральным. Если x = 1,
 1  то p = 0,
 1  если же x > 1,
 1  то p
 1  — не целое. Следовательно, натуральными могут быть не более 2023 чисел pi.

Можно взять x1 = 2,  x2 = 3,  тогда

    (   1) (   1)
p2 = 2− 2   3− 3  =4.

При n >2  положим xn+1 = pn > xn.  Тогда

        (          )
pn+1 = pn xn+1− -1-- = p2n− 1,
               xn+1

и все pi  будут натуральными.

Ответ:

2023

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!