Оценка + пример в задачах по теории чисел

Итак, почему вообще это задача на оценку и пример? Нас просят найти ближайший год, поэтому, кроме ответа (примера), нужно объяснение, почему более близкие года нам не подойдут.

Рассказ решения в таких задачах разумно начать с ответа, чтобы люди знали, что мы вообще собираемся доказывать. Итак, наш ответ 2031, и сразу убедимся, что он подходит.

Теперь докажем, что меньшие числа не подойдут. Сейчас 2020-й год, поэтому нужно проверить числа от 2021 до 2030. Заметим, что числа от 2021 до 2029 будут содержать две двойки, значит, они нам не подходят. Число 2030 содержит два нуля, значит, тоже не подходит.

Итак, мы доказали, что более близких вариантов, чем 2031, нет, поэтому мы можем быть уверены, что это ближайшие год. Задача решена.