Оценка + пример в задачах по теории чисел
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какое наибольшее количество натуральных чисел можно написать на доске так, чтобы сумма любых двух чисел была нечетной?
Подсказка 1
Чтобы сделать оценку, давайте подумаем, какой четности будет сумма двух чисел в зависимости от четности самих этих чисел, и выпишем все возможные варианты
Подсказка 2
Сумма двух чисел четная, если они одинаковой четности, и нечетная иначе. Что это значит для нашей задачи?
Докажем, что нельзя написать больше 2 чисел. Предположим, написано хотя бы 3 числа. Тогда среди этих чисел есть хотя бы 2 нечетных или хотя бы 2 четных числа (так как иначе всего чисел не более 2), которые в сумме дают четное число. Получили противоречие с условием. Значит, наше предположение неверно.
Теперь покажем, что можно написать 2 числа, чтобы их сумма была нечетной. Напишем числа 1 и 2, которые удовлетворяют условию.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
