Оценка + пример в задачах по теории чисел
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все цифры в записи 
-значных натуральных чисел 
и 
— чётные, а в записи любого числа между ними есть нечётная цифра. Найдите
наибольшее возможное значение разности 
Подсказка 1
Попробуем поразмышлять над примером: к любому числу a, состоящему только из чётных цифр, сможем найти такое b из условия, чтобы (b - a) принимало наше наибольшее значение?
Подсказка 2
Кажется, не всякое a нам подойдет. Ведь если взять, например, число 222222, то разность не может быть больше двух, так как 222224 уже опять содержит в себе только чётные цифры. Какая цифра, стоящая на последнем месте, нам подойдет?
Подсказка 3
Действительно, поставив 8 на конце, мы сможем увеличить нашу разность. Таким образом будем и дальше рассуждать для нахождения подходящего числа a и корректной оценки.
Подсказка 4
Мы нашли общий вид числа а, осталось понять, какое число мы к нему можем прибавить, чтобы условия выполнялись, и привести пример.
Докажем, что к 6-значному числу 
, меньшему 888 888, все цифры которого чётны, можно добавить число, не большее 111112 так, что
вновь все его цифры будут чётные. Если среди цифр числа 
, кроме первой, есть цифра, меньшая 8 , то можно увеличить её на 2. В
противном случае число имеет вид 
. Так как 
, то к нему можно добавить 111112 и получится 
. Если же
, то все большие 6-значные числа содержат в себе нечётную цифру, поэтому среди них не может найтись подходящее число
.
Осталось проверить, что разность 111112 бывает. Рассуждения из оценки подсказывают, что примером могут быть числа 
и
. И правда: у любого числа между ними есть или цифра 3, или цифра 9.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
