Тема 11. Кодирование и декодирование – вычисление количества информации

11.03 Автомобильные номера

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела кодирование и декодирование – вычисление количества информации
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6348

Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров “Б1*1Р?К” для 89 региона (вместо символа “?” используются буквы кириллицы, вместо символа “*” используются цифры 0-9, при этом используется максимальная из всех вариантов номера мощность алфавита). В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть “АР” рассматривается как “А” и “Р”); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий “алфавит” (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько Кбайт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД? В ответе укажите целое число.

Показать ответ и решение

1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как 25 = 32 <  33 < 26 = 64  .

Рассмотрим заказанный номер как “Б”,“1”,“*”,“1”,“Р”,“?”,“К”. Используется 4 буквы из кириллицы и 3 цифры. Так как максимальное число 9, то придётся выделить хотя бы 4 бита, так как  3              4
2  = 8 < 10 <  2 =  16  . Итого, (4 ⋅ 6 + 3 ⋅ 4) ⋅ 33 ⋅ 10 = 11880  бит (умножаем на 33 и 10, потому что необходимо перебрать все пары из букв, которых всего 33, с цифрами, которых всего 10).

Регион 89 может быть закодирован не менее, чем 7 битами, так как 26 = 64 <  89 < 27 = 128  . Для всего заказа соответственно 7 ⋅ 33 ⋅ 10 = 2310  бит.

Итак, получаем, что Петровичу придётся внести

11880-+-2310- ≈ 2
   8 ⋅ 1024  Кбайт информации о номерах из заказа.

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!