Текстовые задачи на ДВИ

Пусть первый трактор в одиночку вспашет одно поле за часов. Тогда второй трактор такое же поле спашет за часа, а третий — за часа. Площадь каждого поля примем за одну единицу. За каждый час первый трактор вспашет ед., второй — , третий — ед. площади. Поскольку за 7 часов 12 минут, т.е. за (часов) будет вспахано одно поле, то

Положительный корень уравнения есть 16.

Итак, первый трактор в одиночку сможет вспахать одно поле за 16 часов, второй за 48 часов, а третий за 18 часов.

Предположим: чтобы вспахать оба поля не потребуется переезда никакого трактора. Тогда одно из заданных полей первый трактор вспашет за 16 часов, другое поле будут вспахивать второй и третий трактора. При этом последние за один час вспашут ед. поля. Т.е. одно поле они вспашут за часа.

Так как все тракторы начинают работу одновременно, то второй и третий трактора работу закончат раньше первого. Требуемое наименьшее время не будет обеспечено. Следовательно, одному из тракторов придется сначала работать на одном поле и через некоторое время и в целях одновременного завершения работы на обоих полях, переехать на другое. И таким трактором окажется второй трактор, у которого производительность самая низкая и потеря времени, отведенного на переезд, окажется минимальным.

Теперь задачу можно будет переформулировать. И вот так. Поскольку за время переезда с одного поля на другое второй трактор мог бы вспахать ед. площади, соединим мысленно оба поля и суммарную площадь обоих полей (2 ед.) увеличим на ед. И рассчитаем количество времени, необходимого для вспахивания полученной площади при одновременной работе всех трех тракторов на таком расширенном поле. Это и будет временем, которое требуется найти условием исходной задачи.