Текстовые задачи на ДВИ

Введем вспомогательные буквенные обозначения:

пусть

пусть искомое количество домов равно

пусть знаменатель геометрической прогрессии равен .

Также зафиксируем, что

Поскольку знаменатель прогрессии равен то

Разберемся со значениями

1) Рассмотрим случай Тогда

Пусть на один дом суммарно будет потрачено

Тогда общие затраты на все дома будут равны Запишем систему:

Перед поиском минимального значения обратимся к условию на 63 дома ():

Преобразуем неравенство с учетом

ВЕРНО!

Вернемся к системе:

Итак, требуется найти наименьшее значение

Возьмем производную:

Найдем критические точки с учетом ограничения

Это точка минимума функции, ибо а

Однако при имеем нецелое значение

Но мы точно знаем что оптимальное значение лежит в окрестности числа Надо просто найти наиболее близкое к нему целое число. Таким будем число 156.

2) Рассмотрим случай Тогда

Пусть на один дом суммарно будет потрачено

Тогда общие затраты на все дома будут равны Имеем систему:

Перед поиском минимального значения обратимся к условию на 63 дома ():

Преобразуем неравенство с учетом условия

НЕВЕРНО!

Этот случай невозможен, следовательно, ответом является значение полученное в первом случае.