Тема . ДВИ по математике в МГУ

Параметры на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105473

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых система

{ 3⋅2|x|+ 5|x|+4= 3y+ 5x2+3a
   2   2
  x + y = 1

имеет единственное решение.

Источники: Вступительные в МГУ - 1987 (см. pk.cs.msu.ru)

Показать ответ и решение

Если x =t  является решением при каком-то y  , то решением при том же y  также является и x= −t,  так что решений чётное количество, если среди решений нет x= 0.

По условию требуется единственное решение, поэтому x= 0:

{
  32+4 =3y+ 3a
  y  =1

[ y = 1,a= 4
 y = −1,a 3= 10-
           3

Только при двух значениях a  решений может быть нечётное число. Проверим, при каком из этих a  это нечётное число равно в точности единице.

Если a= 4:
   3

{ 3y = 3⋅2|x|+ 5|x|− 5x2
  y2 = 1− x2

Так как 3⋅2|x| ≥ 3⋅20 =3  и |x|≥x2,  то из первого уравнения 3y ≥3.

Но из второго уравнения y ≤ 1.  Значит, y = 1 =⇒  x =0  это единственная пара решений в этом случае.

Если a= 130:

{ 3⋅2|x|+5|x|= 3y+ 5x2+6
  x2+ y2 =1

Решение не единственно, ведь подходят (±1;0).

Ответ:

 4
3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!