Тема . ДВИ по математике в МГУ

Параметры на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105474

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых уравнение

   2( 2x−x2)     √-   (2x−x2+1)
2cos  2     = a+  3sin  2

имеет хотя бы одно решение.

Источники: Вступительные в МГУ - 1996 (см. pk.cs.msu.ru)

Показать ответ и решение

Сделаем замену t=22x−x2.  Так как 2x− x2  — это парабола с ветвями вниз, то максимум достигается в вершине, в данном случае при x =1,  тогда t∈(0;2].  Преобразуем наше уравнение:

    2     √ -
2 cos t= a+  3sin2t

           √ -
1+cos2t=a +  3sin2t

1− a =√3-sin2t− cos2t

        (     )
1−-a= sin 2t− π
 2           6

Учитывая ограничение на t,  правая часть может принимать значения (    ]
 − 1 ;1 ,
  2  тогда a∈ [−1;2).

Ответ:

[−1;2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!