Тема . ДВИ по математике в МГУ

Параметры на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33523

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых неравенство

( 2           2     )√----
 x − (a +8)x− 6a + 24a  3− x≤ 0

имеет единственное решение.

Источники: Вступительные на физический факультет МГУ, 2002, № 7

Показать ответ и решение

Заметим, что значение x= 3  является решением неравенства при любых значениях параметра. Значит, других решений быть не должно: при 3 − x >0  первая скобка должна быть положительной.

Рассмотрим уравнение  2           2
x − (a +8)x− 6a + 24a= 0  . Его дискриминант равен          2      2         2                2
D = (a +8) − 4(−6a + 24a)= 25a − 80a+ 64 =(5a− 8) .

Из неотрицательности дискриминанта следует, что соответствующая квадратичная функция (первая скобка) принимает неположительные значения на отрезке между корнями (или только в вершине, если корень один). Нам требуется, чтобы при x < 3  эта первая скобка принимала только положительные значения, то есть первая скобка может быть неположительной только при x≥ 3  , значит, меньший корень должен лежать не левее, чем 3  :

a +8− |5a − 8|
------2---- ≥ 3  ⇐⇒   a+2 ≥|5a− 8|

− a− 2 ≤5a− 8≤ a+ 2⇐⇒ 1 ≤a ≤ 5
                            2
Ответ:

 [1;5]
  2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!