Параметры на ДВИ

Пусть , тогда уравнение имеет вид

Так как не является решением уравнения, то можно разделить обе части равенства на , получим

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Заметим, что , так как может быть как положительным, так и отрицательным.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Сделаем замену , тогда , следовательно, уравнение примет вид

Исследуем замену:

Если обозначить — убывающая функция, то

Изобразим график функции :

Заметим, что одному значению (из области значений) соответствует ровно одно значение

При функция принимает значения от до , значит, принимает значения от до .

При функция принимает значения от до , значит, принимает значения от до .

Следовательно, график выглядит следующим образом ( и — горизонтальные асимптоты):

Значит, область значений , причем заметим, что одному значению (из области значений) соответствует ровно одно значение .

Изобразим график функции при в системе координат и найдем такие положения горизонтальной прямой , при которых она с графиком функции имеет ровно одну точку пересечения:

Следовательно,

_____________________________________________________________________________________

Графики функций и рисовать было необязательно, они изображены лишь для наглядности области значений функций.