Параметры на ДВИ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет ровно одно решение (относительно 
).
Источники:
Подсказка 1
Пусть у нас есть какое-то решение (x₀, y₀), можем ли мы утверждать, что есть ещё какое-то решение?
Подсказка 2
Если (x₀, y₀) — решение, то (y₀, x₀) — тоже решение! С учётом этого, что можно сказать о количестве решений? В каком единственном случае их может быть нечётное количество?
Подсказка 3
Получается, необходимо, чтобы выполнялось равенство х = у. Подставьте это в исходное уравнение и решите получившееся уравнение относительно х. Каким должно быть а, чтобы это решение было единственным?
Подсказка 4
Пока что мы не можем говорить, что при найденных значениях параметра а исходное уравнение тоже имеет единственное решение. Стоит подставить и проверить это!
Подсказка 5
Попробуйте разбить на слагаемые выражение так, чтобы каждое из них точно было неотрицательным! Тогда мы с лёгкостью сможем определить решения.
Если пара 
— решение, то и пара 
— также решение. Стало быть, единственное решение обязано иметь вид 
. Тогда
, то есть 
, откуда
Если 
, то 
, так что решений больше одного. При 
решенений нет, поскольку вторая скобка всегда положительна.
Чтобы решение было единственным, необходимо 
. Тогда исходное уравнение принимает вид
Левая часть равна 
. Каждое из слагаемых неотрицательно и строго больше нуля при ненулевых
переменных, стало быть, решение имеет вид 
и оно, действительно, единственное.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
